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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 4

किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) के लिए सही कथन कौन सा है?

For a non-empty set (A), which statement is correct for the universal relation \(A\times A\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह तुल्यता संबंध हैIt is an equivalence relation

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध में हर ((a,a)) होता है, इसलिए परावर्तन है। / The universal relation contains every ((a,a)), so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होता है, इसलिए सममितता है। / For every ((a,b)), ((b,a)) is also present, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

सभी संभावित युग्म मौजूद होने से संक्रामकता भी पूरी होती है। / Since all possible pairs are present, transitivity also holds.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) के लिए सही कथन कौन सा है? / For a non-empty set (A), which statement is correct for the universal relation \(A\times A\)?

Correct Answer: A. यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation. Explanation: चरण 1: सार्वत्रिक संबंध में हर ((a,a)) होता है, इसलिए परावर्तन है। चरण 2: हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होता है, इसलिए सममितता है। चरण 3: सभी संभावित युग्म मौजूद होने से संक्रामकता भी पूरी होती है। / Step 1: The universal relation contains every ((a,a)), so it is reflexive. Step 2: For every ((a,b)), ((b,a)) is also present, so it is symmetric. Step 3: Since all possible pairs are present, transitivity also holds.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होता है, इसलिए सममितता है। / For every ((a,b)), ((b,a)) is also present, so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

सभी संभावित युग्म मौजूद होने से संक्रामकता भी पूरी होती है। / Since all possible pairs are present, transitivity also holds.