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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Medium Level 6

संबंध (aRb) तभी जब \(|a|\le |b|\)। वास्तविक संख्याओं पर यह संबंध कैसा है?

A relation (aRb) holds if \(|a|\le |b|\). On real numbers, what type of relation is this?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. स्वसम और संक्रमणीय, पर विरोधी सममित नहींReflexive and transitive, but not antisymmetric

Step 1

Concept

\(|a|\le |a|\) हमेशा सत्य है, इसलिए स्वसमता है। / \(|a|\le |a|\) is always true, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(|a|\le |b|\) और \(|b|\le |c|\), तो \(|a|\le |c|\), इसलिए संक्रमणीयता है। / If \(|a|\le |b|\) and \(|b|\le |c|\), then \(|a|\le |c|\), so it is transitive.

Step 3

Exam Tip

(1) और (-1) अलग हैं, फिर भी दोनों दिशाओं में संबंध हो सकता है, इसलिए विरोधी सममितता नहीं है। / (1) and (-1) are different but can be related both ways, so antisymmetry fails.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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संबंध (aRb) तभी जब \(|a|\le |b|\)। वास्तविक संख्याओं पर यह संबंध कैसा है? / A relation (aRb) holds if \(|a|\le |b|\). On real numbers, what type of relation is this?

Correct Answer: A. स्वसम और संक्रमणीय, पर विरोधी सममित नहीं / Reflexive and transitive, but not antisymmetric. Explanation: चरण 1: \(|a|\le |a|\) हमेशा सत्य है, इसलिए स्वसमता है। चरण 2: यदि \(|a|\le |b|\) और \(|b|\le |c|\), तो \(|a|\le |c|\), इसलिए संक्रमणीयता है। चरण 3: (1) और (-1) अलग हैं, फिर भी दोनों दिशाओं में संबंध हो सकता है, इसलिए विरोधी सममितता नहीं है। / Step 1: \(|a|\le |a|\) is always true, so it is reflexive. Step 2: If \(|a|\le |b|\) and \(|b|\le |c|\), then \(|a|\le |c|\), so it is transitive. Step 3: (1) and (-1) are different but can be related both ways, so antisymmetry fails.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि \(|a|\le |b|\) और \(|b|\le |c|\), तो \(|a|\le |c|\), इसलिए संक्रमणीयता है। / If \(|a|\le |b|\) and \(|b|\le |c|\), then \(|a|\le |c|\), so it is transitive.

What should I remember for this Mathematics concept?

(1) और (-1) अलग हैं, फिर भी दोनों दिशाओं में संबंध हो सकता है, इसलिए विरोधी सममितता नहीं है। / (1) and (-1) are different but can be related both ways, so antisymmetry fails.