What is sin(θ − π) equal to?sin(θ − π) किसके बराबर होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −sin θ−sin θ
The governing concept is the sine difference identity. Use sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b with a = θ and b = π. Because cos π = −1 and sin π = 0, sin(θ − π) = sin θ(−1) − cos θ(0) = −sin θ. Thus option B is correct. This can also be understood through periodicity: θ − π and θ + π differ by 2π, so their sine values are equal, and the sine of either angle is −sin θ. Option A misses the sign reversal caused by a half-turn. Options C and D use cosine instead of sine, so they do not represent the required coordinate or function. The identity applies wherever the trigonometric expression is defined.यहाँ साइन के अंतर का सूत्र लागू होता है: sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b। a = θ और b = π रखने पर sin(θ − π) = sin θ cos π − cos θ sin π मिलता है। cos π = −1 तथा sin π = 0 होने के कारण मान sin θ(−1) − cos θ(0) = −sin θ है। इसलिए विकल्प B सही है। आवर्तिता से भी इसे समझ सकते हैं: θ − π और θ + π में 2π का अंतर है, इसलिए दोनों के साइन समान होंगे और दोनों का मान −sin θ होगा। विकल्प A आधे चक्कर से होने वाले चिह्न परिवर्तन को छोड़ देता है। विकल्प C और D में साइन की जगह कोसाइन लिया गया है, इसलिए वे अपेक्षित फलन से संबंधित नहीं हैं।
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