What is \(\tan(\pi-\theta)\) equal to?\(\tan(\pi- heta)\) किसके बराबर होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(-\tan\theta\)\(-\tan\theta\)
The tangent subtraction identity is \(\tan(A-B)=\frac{\tan A-\tan B}{1+\tan A\tan B}\), where defined. More simply, tangent has period \(\pi\) and is odd under sign reversal: \(\tan(\pi- heta)=\tan(-\theta)=-\tan\theta\). Hence option D is correct. The same result follows from quadrant signs: the angle \(\pi- heta\) lies in the second quadrant when \(0<\theta<\pi\), where sine is positive and cosine is negative, so their ratio is negative. Option A ignores the sign change; B and C replace tangent by its reciprocal, cotangent.टैन्जेन्ट के लिए पूरक कोण की सर्वसमिका \(\tan(\pi- heta)=- an heta\) होती है। इसे आवर्तिता और विषम फलन के गुण से समझ सकते हैं: \(\tan( heta+\pi)= an heta\) तथा \(\tan(- heta)=- an heta\)। इसलिए \( an(\pi- heta)= an(- heta)=- an heta\), अतः विकल्प D सही है। चतुर्थांश के आधार पर भी यही निष्कर्ष मिलता है: दूसरे चतुर्थांश में ज्या धनात्मक और कोज्या ऋणात्मक होती है, इसलिए उनका अनुपात, टैन्जेन्ट, ऋणात्मक होता है। विकल्प A चिह्न परिवर्तन को छोड़ देता है। विकल्प B और C टैन्जेन्ट के स्थान पर उसके व्युत्क्रम कोटैन्जेन्ट का प्रयोग करते हैं।
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