What is sin(π − θ) equal to?sin(π − θ) किसके बराबर होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: sin θsin θ
The governing identity is the sine subtraction formula, sin(A − B) = sin A cos B − cos A sin B. Taking A = π and B = θ gives sin(π − θ) = sin π cos θ − cos π sin θ. Since sin π = 0 and cos π = −1, this becomes 0·cos θ − (−1)sin θ = sin θ. Therefore option B is correct. Geometrically, π − θ and θ have equal heights on the unit circle, so their sine values are equal; they are reflections across the vertical line through π/2. Option A introduces an incorrect sign change, while options C and D confuse sine with cosine. The identity is valid for every real θ, not just for acute angles.इस प्रश्न में ज्या के अंतर सूत्र sin(A − B) = sin A cos B − cos A sin B का उपयोग करें। A = π और B = θ रखने पर sin(π − θ) = sin π cos θ − cos π sin θ प्राप्त होता है। अब sin π = 0 और cos π = −1 होने से यह 0 × cos θ − (−1) × sin θ = sin θ बन जाता है। अतः सही उत्तर विकल्प B है। ज्यामितीय रूप से π − θ और θ के लिए इकाई वृत्त पर y-निर्देशांक समान होता है, इसलिए उनके sine मान भी समान रहते हैं। विकल्प A गलत ऋण चिह्न लगाता है, जबकि C और D में sine की जगह cosine का प्रयोग किया गया है। यह पहचान सभी वास्तविक θ के लिए लागू होती है, केवल न्यून कोणों के लिए नहीं।
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