What is cos(π + θ) equal to?cos(π + θ) किसके बराबर होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −cos θ−cos θ
Use the cosine addition identity, cos(A + B) = cos A cos B − sin A sin B. With A = π and B = θ, cos(π + θ) = cos π cos θ − sin π sin θ. The standard values are cos π = −1 and sin π = 0, so the expression becomes (−1)cos θ − 0·sin θ = −cos θ. Hence option B is correct. Geometrically, adding π produces a half-turn on the unit circle. A point with coordinates (cos θ, sin θ) moves to (−cos θ, −sin θ), so its x-coordinate, represented by cosine, changes sign. Option A misses that reversal, whereas options C and D confuse cosine with the y-coordinate function, sine.यहाँ कोज्या के कोण-योग सूत्र cos(A + B) = cos A cos B − sin A sin B का प्रयोग करें। A = π और B = θ रखने पर cos(π + θ) = cos π cos θ − sin π sin θ मिलता है। मान cos π = −1 और sin π = 0 रखने पर परिणाम (−1) × cos θ − 0 × sin θ = −cos θ होता है। इसलिए विकल्प B सही है। इकाई वृत्त पर π जोड़ने से आधा चक्कर पूरा होता है। यदि मूल बिंदु के निर्देशांक (cos θ, sin θ) हैं, तो नए बिंदु के निर्देशांक (−cos θ, −sin θ) होंगे। इस प्रकार cosine को दर्शाने वाला x-निर्देशांक चिह्न बदलता है। विकल्प A इस परिवर्तन को अनदेखा करता है, जबकि C और D में cosine के स्थान पर sine का प्रयोग किया गया है।
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