What is sin(π + θ) equal to?sin(π + θ) किसके बराबर होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −sin θ−sin θ
The governing concept is the sine addition identity, sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B. Put A = π and B = θ. Then sin(π + θ) = sin π cos θ + cos π sin θ. Since sin π = 0 and cos π = −1, the expression becomes 0·cos θ + (−1)·sin θ = −sin θ. Therefore option A is correct. The unit-circle interpretation gives the same result: adding π makes a half-turn, moving a point to the diametrically opposite point and reversing its y-coordinate, which represents sine. Option B overlooks this sign reversal, while options C and D incorrectly replace the y-coordinate function with cosine.यह परिणाम ज्या के कोण-योग सूत्र sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B से प्राप्त होता है। A = π और B = θ रखने पर sin(π + θ) = sin π cos θ + cos π sin θ। चूँकि sin π = 0 और cos π = −1, इसलिए यह 0 × cos θ + (−1) × sin θ = −sin θ बन जाता है। अतः विकल्प A सही है। इकाई वृत्त की दृष्टि से π जोड़ना आधा चक्कर है। इससे बिंदु अपने व्यासीय विपरीत स्थान पर पहुँचता है और उसका y-निर्देशांक, जो sine को दर्शाता है, विपरीत चिह्न का हो जाता है। विकल्प B ऋण चिह्न को छोड़ देता है, जबकि C और D sine के स्थान पर cosine का गलत प्रयोग करते हैं।
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