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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=\frac{x^3}{1+x^2}), what is the correct statement about (f)?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=\frac{x^3}{1+x^2}) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is one-oneयह एकैकी है
Step 1: Differentiating gives (f'(x)=\frac{x^2(x^2+3)}{(1+x^2)^2}). Step 2: This is non-negative for every real (x), and the function does not repeat values, so it is one-one. Step 3: For rational functions, checking the sign of the derivative is a reliable method.चरण 1: अवकलज निकालने पर (f'(x)=\frac{x^2(x^2+3)}{(1+x^2)^2}) मिलता है। चरण 2: यह हर वास्तविक (x) के लिए अऋणात्मक है और फलन मानों को दोहराता नहीं है, इसलिए फलन एकैकी है। चरण 3: भिन्न वाले फलनों में अवकलज का संकेत जांचना एक सुरक्षित तरीका है।
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