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What is correct about the one-one nature of (f:(0,\infty)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln(x^2))?फलन (f:(0,\infty)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln(x^2)) के एकैकीपन के बारे में सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is one-oneयह एकैकी है
Step 1: On ((0,\infty)), (x^2) is strictly increasing. Step 2: (\ln u) is also strictly increasing for (u>0), so (\ln(x^2)) is one-one on this domain. Step 3: The one-one nature of the same formula can change when the domain changes.चरण 1: ((0,\infty)) पर (x^2) सख्ती से बढ़ता है। चरण 2: (\ln u) भी (u>0) पर सख्ती से बढ़ता है, इसलिए (\ln(x^2)) इस प्रांत पर एकैकी है। चरण 3: प्रांत बदलने से उसी सूत्र का एकैकीपन बदल सकता है।
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