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Why is (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=\sin x+\cos x), not one-one on all of (\mathbb{R})?फलन (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=\sin x+\cos x) किस कारण पूरे (\mathbb{R}) पर एकैकी नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because it is periodicक्योंकि यह आवर्ती है
Step 1: (\sin x+\cos x) can be written as (\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})). Step 2: It is periodic, so the same value repeats at many different (x)-values. Step 3: A periodic function is generally not one-one on the whole real domain.चरण 1: (\sin x+\cos x) को (\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})) लिखा जा सकता है। चरण 2: यह आवर्ती फलन है, इसलिए समान मान कई अलग (x) पर दोहरते हैं। चरण 3: पूरे वास्तविक प्रांत पर आवर्ती फलन सामान्यतः एकैकी नहीं होता।
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