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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=\sin x), on which interval is (f) one-one?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=\sin x) है, तो (f) किस अंतराल पर एकैकी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\) / ([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}])\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\) / ([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}])
Step 1: (\sin x) is periodic on the real line, so it is not one-one on all real numbers. Step 2: On ([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]), (\sin x) is strictly increasing. Step 3: For trigonometric functions, choose a proper restricted interval to make them one-one.चरण 1: (\sin x) पूरे वास्तविक समुच्चय पर आवर्ती है, इसलिए एकैकी नहीं है। चरण 2: ([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]) पर (\sin x) लगातार बढ़ता है। चरण 3: त्रिकोणमितीय फलनों में एकैकी बनाने के लिए उपयुक्त सीमित अंतराल चुनें।
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