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Which statement is correct about the function (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=e^x+x)?फलन (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=e^x+x) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is one-oneयह एकैकी है
Step 1: Use the derivative to study monotonicity. Step 2: (f'(x)=e^x+1), which is positive for every (x). Hence the function is strictly increasing and one-one. Step 3: A function with derivative always positive or always negative is one-one.चरण 1: अवकलज से बढ़ने-घटने का पता लगाएं। चरण 2: (f'(x)=e^x+1), जो हर (x) के लिए धनात्मक है। इसलिए फलन सख्ती से बढ़ता है और एकैकी है। चरण 3: अगर अवकलज हमेशा धनात्मक या हमेशा ऋणात्मक हो, तो फलन एकैकी होता है।
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