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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=\begin{cases}x+1,&x\ge 0\x-1,&x<0\end{cases}), which statement is correct about (f)?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=\begin{cases}x+1,&x\ge 0\x-1,&x<0\end{cases}), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: One-oneएकैकी है
Step 1: For (x\ge 0), outputs lie in ([1,\infty)). Step 2: For (x<0), outputs lie in ((-\infty,-1)). The output ranges of the two parts do not overlap. Step 3: If each part is one-one and their output ranges do not clash, the whole piecewise function is one-one.चरण 1: (x\ge 0) पर निर्गत ([1,\infty)) में आता है। चरण 2: (x<0) पर निर्गत ((-\infty,-1)) में आता है। दोनों भागों के निर्गत अलग-अलग क्षेत्रों में हैं। चरण 3: जब अलग भागों के निर्गत भी न टकराएँ और हर भाग एकैकी हो, तो पूरा फलन एकैकी होता है।
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