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If (f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}), (f(n)=n+(-1)^n), is (f) one-one?यदि (f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}), (f(n)=n+(-1)^n), तो (f) एकैकी है या नहीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Not one-oneएकैकी नहीं है
Step 1: Check the rule separately for even and odd natural numbers. Step 2: (f(2k)=2k+1) and (f(2k+1)=2k), so the outputs alternate but do not repeat. Step 3: Since no two different natural numbers give the same output, the function is one-one.चरण 1: प्राकृतिक संख्याओं के छोटे मान रखकर देखें। चरण 2: (f(1)=0) और (f(2)=3) अलग हैं, लेकिन (f(3)=2) और (f(1)=0) से निर्णय पूरा नहीं होता; बेहतर युग्म (f(2)=3) और (f(4)=5) भी अलग है, इसलिए नियम की सही जाँच चाहिए। चरण 3: (f(2k)=2k+1) और (f(2k+1)=2k), ये सभी अलग मान देते हैं; अतः यह एकैकी है।
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