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What is the correct statement for (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=\frac{x}{1+|x|})?फलन (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) के लिए सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is one-oneएकैकी है
Step 1: For (x\geq0), (f(x)=\frac{x}{1+x}), which is increasing. Step 2: For (x<0), (f(x)=\frac{x}{1-x}), which is also increasing and gives negative images. Step 3: The two pieces have separated ranges and each piece is one-one, so the function is one-one.चरण 1: (x\geq0) पर (f(x)=\frac{x}{1+x}), जो बढ़ता है। चरण 2: (x<0) पर (f(x)=\frac{x}{1-x}), जो भी बढ़ता है और ऋणात्मक छवियाँ देता है। चरण 3: दोनों भागों के परास अलग दिशा में हैं और हर भाग एकैकी है, इसलिए फलन एकैकी है।
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