The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by \(f(x)=\begin{cases}x+2,&x<0\2x+2,&x\geq0\end{cases}\). Choose the correct option.फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को \(f(x)=\begin{cases}x+2,&x<0\2x+2,&x\geq0\end{cases}\) से परिभाषित किया गया है। सही विकल्प चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is not one-oneएकैकी नहीं है
Step 1: In a piecewise function, the images from different pieces must be compared. Step 2: The left part gives values less than (2), while the right part gives values at least (2). Step 3: Since each part is one-one and their image ranges do not overlap, the function is one-one.चरण 1: अलग-अलग भागों से समान छवि मिल सकती है। चरण 2: \(f(-1)=1\) और \(f\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{2}\) केवल बाएँ भाग में अलग हैं, पर \(f(-1)=1\) और \(f\left(-\frac{1}{2}\right)\neq1\); अब \(f(-1)=1\) और दाएँ भाग में \(2x+2=1\) देने वाला \(x=-\frac{1}{2}\) क्षेत्र में नहीं है। इस जाँच से टकराव नहीं मिलता। चरण 3: फिर भी सीमा पर \(f(0)=2\) और बाएँ भाग में \(x+2=2\) देने वाला \(x=0\) क्षेत्र में नहीं है, इसलिए दोनों भाग अलग छवि-क्षेत्र रखते हैं और फलन एकैकी है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
