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What is the correct option for (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=e^x-x)?फलन (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=e^x-x) के लिए सही विकल्प क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is not one-oneएकैकी नहीं है
Step 1: (f'(x)=e^x-1), which is negative for (x<0) and positive for (x>0). Step 2: The function decreases first and then increases, so it is not one-one on all of (\mathbb{R}). Step 3: If a function changes direction, equal images may occur.चरण 1: (f'(x)=e^x-1) है जो (x<0) पर ऋणात्मक और (x>0) पर धनात्मक होता है। चरण 2: फलन पहले घटता और फिर बढ़ता है, इसलिए पूरे (\mathbb{R}) पर एकैकी नहीं है। चरण 3: यदि फलन दिशा बदलता है तो समान छवि की संभावना रहती है।
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