Which of the following is a necessary and sufficient condition for a function \(f:A\to B\) to be one-one?फलन \(f:A\to B\) के एक-एक होने की आवश्यक एवं पर्याप्त शर्त कौन-सी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: If \(f(a)=f(b)\), then \(a=b\)यदि \(f(a)=f(b)\), तो \(a=b\)
In a one-one function, distinct inputs must have distinct images. Therefore, if \(f(a)=f(b)\), it must follow that \(a=b\); this is the defining condition for a one-one function. Option B is the condition for an onto function, which is different from being one-one. Exam tip: To test one-one-ness, check whether equal outputs force the inputs to be equal.एक-एक फलन में भिन्न इनपुटों के प्रतिबिंब भिन्न होते हैं। इसलिए यदि \(f(a)=f(b)\) हो, तो अनिवार्य रूप से \(a=b\) होना चाहिए; यही एक-एक फलन की परिभाषात्मक शर्त है। विकल्प B आच्छादक (onto) फलन की शर्त है, जो एक-एक होने से अलग है। परीक्षा टिप: एक-एक जाँचने के लिए देखें कि समान आउटपुट से समान इनपुट ही प्राप्त होता है या नहीं।
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