Which condition correctly defines a one-one function \(f:A\to B\)?फलन \(f:A\to B\) के एक-एक होने की सही शर्त कौन-सी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2\)\(f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2\)
In a one-one function, distinct inputs must have distinct images. Therefore, if \(f(x_1)=f(x_2)\), then necessarily \(x_1=x_2\); hence option A is correct. Option C is the condition for an onto function, where every element of \(B\) must have at least one preimage in \(A\). Exam tip: for one-one functions, check whether equal outputs force the inputs to be equal.एक-एक फलन में अलग-अलग इनपुटों के प्रतिबिंब अलग-अलग होते हैं। इसलिए यदि \(f(x_1)=f(x_2)\) हो, तो आवश्यक रूप से \(x_1=x_2\) होना चाहिए; अतः विकल्प A सही है। विकल्प C आच्छादक (onto) फलन की शर्त है, क्योंकि उसमें समुच्चय \(B\) के प्रत्येक तत्व का कम-से-कम एक पूर्व-प्रतिबिंब होना आवश्यक है। परीक्षा टिप: एक-एक के लिए समान आउटपुट मिलने पर इनपुटों की समानता जाँचें।
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