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SubjectsMathematics
In this Class 12 Mathematics topic from Inverse Trigonometric Functions, students learn why trigonometric functions must be restricted to suitable domains to have well-defined inverses. The topic explains the principal value branch, standard ranges of sin⁻¹x, cos⁻¹x, tan⁻¹x and related functions, and how these ranges determine the unique value returned by an inverse function. Students also practise interpreting graphs, selecting correct branches, and applying principal-value conventions while simplifying expressions and solving problems.
Medium · Level 2 · 2 questions
TOPIC PRACTICE
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The principal angle of \(\sin^{-1}\) may lie in the fourth quadrant, where \(\cos\theta\) is positive. From the (5,12,13) triangle, the answer is \(\frac{12}{13}\).\(\sin^{-1}\) का principal angle चौथे quadrant में हो सकता है, जहां \(\cos\theta\) positive होता है। (5,12,13) triangle से उत्तर \(\frac{12}{13}\) है।
The principal-value range of \(\cos^{-1}x\) is \([0,\pi]\), where \(x\in[-1,1]\). Hence, option B is correct. The closest distractor, \(\sin^{-1}x\), has principal-value range \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\), so it is not correct. Exam tip: Memorise the principal-value ranges of inverse trigonometric functions separately.\(\cos^{-1}x\) का प्रमुख मान-परास \([0,\pi]\) होता है, जहाँ \(x\in[-1,1]\) है। इसलिए विकल्प B सही है। \(\sin^{-1}x\) का प्रमुख मान-परास \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\) होता है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के प्रमुख मान-परास को अलग-अलग याद रखें।
