Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Medium Level 5

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(1,3)\}\) आंशिक क्रम क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\) not a partial order?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं जबकि \(1\ne2\)Because ((1,2)) and ((2,1)) both exist while \(1\ne2\)

Step 1

Concept

A partial order requires antisymmetry.

Step 2

Why this answer is correct

Here for unequal (1) and (2), both reverse pairs are present.

Step 3

Exam Tip

Once antisymmetry fails, the relation cannot be a partial order. चरण 1: आंशिक क्रम के लिए विरोधी सममितता जरूरी है। चरण 2: यहाँ असमान (1) और (2) के लिए दोनों उल्टे युग्म मौजूद हैं। चरण 3: विरोधी सममितता टूटते ही संबंध आंशिक क्रम नहीं रह सकता।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(1,3)\}\) आंशिक क्रम क्यों नहीं है? / Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\) not a partial order?

Correct Answer: A. क्योंकि ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं जबकि \(1\ne2\) / Because ((1,2)) and ((2,1)) both exist while \(1\ne2\). Explanation: चरण 1: आंशिक क्रम के लिए विरोधी सममितता जरूरी है। चरण 2: यहाँ असमान (1) और (2) के लिए दोनों उल्टे युग्म मौजूद हैं। चरण 3: विरोधी सममितता टूटते ही संबंध आंशिक क्रम नहीं रह सकता। / Step 1: A partial order requires antisymmetry. Step 2: Here for unequal (1) and (2), both reverse pairs are present. Step 3: Once antisymmetry fails, the relation cannot be a partial order.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

A partial order requires antisymmetry.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Once antisymmetry fails, the relation cannot be a partial order. चरण 1: आंशिक क्रम के लिए विरोधी सममितता जरूरी है। चरण 2: यहाँ असमान (1) और (2) के लिए दोनों उल्टे युग्म मौजूद हैं। चरण 3: विरोधी सममितता टूटते ही संबंध आंशिक क्रम नहीं रह सकता।