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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 14

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\le 2b\)। क्या यह संबंध संक्रमण है?

On real numbers, (aRb) if \(a\le 2b\). Is this relation transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

\(a\le 2b\) और \(b\le 2c\) से केवल \(a\le 4c\) मिलता है। / From \(a\le 2b\) and \(b\le 2c\), we only get \(a\le 4c\).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रमण के लिए \(a\le 2c\) चाहिए, जो जरूरी नहीं है। उदाहरण (a=4), (b=2), (c=1) लें; \(4\le4\), \(2\le2\), पर \(4\le2\) गलत है। / Transitivity requires \(a\le 2c\), which need not hold. Take (a=4), (b=2), (c=1); \(4\le4\), \(2\le2\), but \(4\le2\) is false.

Step 3

Exam Tip

गुणा वाले संबंधों में सीमा बदल सकती है। / In multiplier-based relations, the bound may change.

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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\le 2b\)। क्या यह संबंध संक्रमण है? / On real numbers, (aRb) if \(a\le 2b\). Is this relation transitive?

Correct Answer: A. नहीं / No. Explanation: चरण 1: \(a\le 2b\) और \(b\le 2c\) से केवल \(a\le 4c\) मिलता है। चरण 2: संक्रमण के लिए \(a\le 2c\) चाहिए, जो जरूरी नहीं है। उदाहरण (a=4), (b=2), (c=1) लें; \(4\le4\), \(2\le2\), पर \(4\le2\) गलत है। चरण 3: गुणा वाले संबंधों में सीमा बदल सकती है। / Step 1: From \(a\le 2b\) and \(b\le 2c\), we only get \(a\le 4c\). Step 2: Transitivity requires \(a\le 2c\), which need not hold. Take (a=4), (b=2), (c=1); \(4\le4\), \(2\le2\), but \(4\le2\) is false. Step 3: In multiplier-based relations, the bound may change.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

संक्रमण के लिए \(a\le 2c\) चाहिए, जो जरूरी नहीं है। उदाहरण (a=4), (b=2), (c=1) लें; \(4\le4\), \(2\le2\), पर \(4\le2\) गलत है। / Transitivity requires \(a\le 2c\), which need not hold. Take (a=4), (b=2), (c=1); \(4\le4\), \(2\le2\), but \(4\le2\) is false.

What should I remember for this Mathematics concept?

गुणा वाले संबंधों में सीमा बदल सकती है। / In multiplier-based relations, the bound may change.