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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 14

प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a) संख्या (b) का समान भाजक हो, अर्थात (\gcd(a,b)>1)। क्या यह संबंध संक्रमण है?

On natural numbers, (aRb) if (a) and (b) have a common divisor, that is (\gcd(a,b)>1). Is this relation transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

(6) और (10) का समान भाजक (2) है, तथा (10) और (15) का समान भाजक (5) है। / Try to find a chain where the common factor changes.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (6) और (15) का समान भाजक (3) है, इसलिए यह उदाहरण नहीं टूटता; सही विरोधी उदाहरण (2,6,9) है, जहां (2) और (6) जुड़े हैं, (6) और (9) जुड़े हैं, पर (2) और (9) नहीं जुड़े। / (2) and (6) have common divisor (2), and (6) and (9) have common divisor (3), but (2) and (9) have no common divisor greater than (1).

Step 3

Exam Tip

कठिन संख्या संबंधों में विरोधी उदाहरण ध्यान से चुनें। / In hard number relations, choose counterexamples carefully.

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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a) संख्या (b) का समान भाजक हो, अर्थात (\gcd(a,b)>1)। क्या यह संबंध संक्रमण है? / On natural numbers, (aRb) if (a) and (b) have a common divisor, that is (\gcd(a,b)>1). Is this relation transitive?

Correct Answer: A. नहीं / No. Explanation: चरण 1: (6) और (10) का समान भाजक (2) है, तथा (10) और (15) का समान भाजक (5) है। चरण 2: लेकिन (6) और (15) का समान भाजक (3) है, इसलिए यह उदाहरण नहीं टूटता; सही विरोधी उदाहरण (2,6,9) है, जहां (2) और (6) जुड़े हैं, (6) और (9) जुड़े हैं, पर (2) और (9) नहीं जुड़े। चरण 3: कठिन संख्या संबंधों में विरोधी उदाहरण ध्यान से चुनें। / Step 1: Try to find a chain where the common factor changes. Step 2: (2) and (6) have common divisor (2), and (6) and (9) have common divisor (3), but (2) and (9) have no common divisor greater than (1). Step 3: In hard number relations, choose counterexamples carefully.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

लेकिन (6) और (15) का समान भाजक (3) है, इसलिए यह उदाहरण नहीं टूटता; सही विरोधी उदाहरण (2,6,9) है, जहां (2) और (6) जुड़े हैं, (6) और (9) जुड़े हैं, पर (2) और (9) नहीं जुड़े। / (2) and (6) have common divisor (2), and (6) and (9) have common divisor (3), but (2) and (9) have no common divisor greater than (1).

What should I remember for this Mathematics concept?

कठिन संख्या संबंधों में विरोधी उदाहरण ध्यान से चुनें। / In hard number relations, choose counterexamples carefully.