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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 30

समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b+ab) है। निम्न में से कौन-सा अवयव अपना ही प्रतिलोम नहीं है?

On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a+b+ab). Which of the following elements is not its own inverse?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. (1)

Step 1

Concept

अपना ही प्रतिलोम होने के लिए (a*a=0) होना चाहिए। / To be self-inverse, (a*a=0).

Step 2

Why this answer is correct

(a*a=a-2+2a=a(a+2)), इसलिए केवल (a=0) और (a=-2) अपने प्रतिलोम हैं। / (a*a=a-2+2a=a(a+2)), so only (a=0) and (a=-2) are self-inverse.

Step 3

Exam Tip

\(1*1=3\neq0\), इसलिए (1) अपना प्रतिलोम नहीं है। / \(1*1=3\neq0\), so (1) is not its own inverse.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b+ab) है। निम्न में से कौन-सा अवयव अपना ही प्रतिलोम नहीं है? / On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a+b+ab). Which of the following elements is not its own inverse?

Correct Answer: C. (1). Explanation: चरण 1: अपना ही प्रतिलोम होने के लिए (a*a=0) होना चाहिए। चरण 2: (a*a=a-2+2a=a(a+2)), इसलिए केवल (a=0) और (a=-2) अपने प्रतिलोम हैं। चरण 3: \(1*1=3\neq0\), इसलिए (1) अपना प्रतिलोम नहीं है। / Step 1: To be self-inverse, (a*a=0). Step 2: (a*a=a-2+2a=a(a+2)), so only (a=0) and (a=-2) are self-inverse. Step 3: \(1*1=3\neq0\), so (1) is not its own inverse.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

(a*a=a-2+2a=a(a+2)), इसलिए केवल (a=0) और (a=-2) अपने प्रतिलोम हैं। / (a*a=a-2+2a=a(a+2)), so only (a=0) and (a=-2) are self-inverse.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(1*1=3\neq0\), इसलिए (1) अपना प्रतिलोम नहीं है। / \(1*1=3\neq0\), so (1) is not its own inverse.