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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 30

समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर (a*b=\min(a,b)) है। इस संक्रिया में तत्समक अवयव के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

On \(\mathbb{N}\), (a*b=\min(a,b)). What is the correct conclusion about the identity element?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. कोई तत्समक नहीं हैNo identity exists

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (\min(a,e)=a) हर \(a\in\mathbb{N}\) के लिए चाहिए। / Identity (e) must satisfy (\min(a,e)=a) for every \(a\in\mathbb{N}\).

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है (e) सभी प्राकृतिक संख्याओं से बड़ा या बराबर हो। \(\mathbb{N}\) में ऐसा सबसे बड़ा अवयव नहीं है। / This means (e) must be greater than or equal to every natural number, but \(\mathbb{N}\) has no greatest element.

Step 3

Exam Tip

\(\min\) में तत्समक तभी मिलता है जब समुच्चय में सबसे बड़ा अवयव हो। / A \(\min\) operation has identity only when the set has a greatest element.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर (a*b=\min(a,b)) है। इस संक्रिया में तत्समक अवयव के बारे में सही निष्कर्ष क्या है? / On \(\mathbb{N}\), (a*b=\min(a,b)). What is the correct conclusion about the identity element?

Correct Answer: C. कोई तत्समक नहीं है / No identity exists. Explanation: चरण 1: तत्समक (e) के लिए (\min(a,e)=a) हर \(a\in\mathbb{N}\) के लिए चाहिए। चरण 2: इसका अर्थ है (e) सभी प्राकृतिक संख्याओं से बड़ा या बराबर हो। \(\mathbb{N}\) में ऐसा सबसे बड़ा अवयव नहीं है। चरण 3: \(\min\) में तत्समक तभी मिलता है जब समुच्चय में सबसे बड़ा अवयव हो। / Step 1: Identity (e) must satisfy (\min(a,e)=a) for every \(a\in\mathbb{N}\). Step 2: This means (e) must be greater than or equal to every natural number, but \(\mathbb{N}\) has no greatest element. Step 3: A \(\min\) operation has identity only when the set has a greatest element.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

इसका अर्थ है (e) सभी प्राकृतिक संख्याओं से बड़ा या बराबर हो। \(\mathbb{N}\) में ऐसा सबसे बड़ा अवयव नहीं है। / This means (e) must be greater than or equal to every natural number, but \(\mathbb{N}\) has no greatest element.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(\min\) में तत्समक तभी मिलता है जब समुच्चय में सबसे बड़ा अवयव हो। / A \(\min\) operation has identity only when the set has a greatest element.