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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है। (R) संक्रामी क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,1),(2,2),(3,3)\}\). Why is (R) not transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. ((1,3)) अनुपस्थित है((1,3)) is missing

Step 1

Concept

संक्रामी जाँच में ((a,b)) और ((b,c)) को साथ देखकर ((a,c)) खोजते हैं। / To test transitivity, look for ((a,b)) and ((b,c)), then check ((a,c)).

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,3)) दोनों (R) में हैं, इसलिए ((1,3)) भी होना चाहिए। पर ((1,3)) नहीं है, इसलिए (R) संक्रामी नहीं है। / Since ((1,2)) and ((2,3)) are in (R), ((1,3)) must also be in (R). It is missing, so (R) is not transitive.

Step 3

Exam Tip

एक ही कमी भी सम्बन्ध को असंक्रामी सिद्ध कर देती है। / A single missing required pair is enough to disprove transitivity.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है। (R) संक्रामी क्यों नहीं है? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,1),(2,2),(3,3)\}\). Why is (R) not transitive?

Correct Answer: A. ((1,3)) अनुपस्थित है / ((1,3)) is missing. Explanation: चरण 1: संक्रामी जाँच में ((a,b)) और ((b,c)) को साथ देखकर ((a,c)) खोजते हैं। चरण 2: ((1,2)) और ((2,3)) दोनों (R) में हैं, इसलिए ((1,3)) भी होना चाहिए। पर ((1,3)) नहीं है, इसलिए (R) संक्रामी नहीं है। चरण 3: एक ही कमी भी सम्बन्ध को असंक्रामी सिद्ध कर देती है। / Step 1: To test transitivity, look for ((a,b)) and ((b,c)), then check ((a,c)). Step 2: Since ((1,2)) and ((2,3)) are in (R), ((1,3)) must also be in (R). It is missing, so (R) is not transitive. Step 3: A single missing required pair is enough to disprove transitivity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,2)) और ((2,3)) दोनों (R) में हैं, इसलिए ((1,3)) भी होना चाहिए। पर ((1,3)) नहीं है, इसलिए (R) संक्रामी नहीं है। / Since ((1,2)) and ((2,3)) are in (R), ((1,3)) must also be in (R). It is missing, so (R) is not transitive.

What should I remember for this Mathematics concept?

एक ही कमी भी सम्बन्ध को असंक्रामी सिद्ध कर देती है। / A single missing required pair is enough to disprove transitivity.