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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) और \(S=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\) हैं। \(R\cup S\) क्यों समतुल्यता संबंध नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) and \(S=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\). Why is \(R\cup S\) not an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. ((1,3)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है((1,3)) is missing, so transitivity fails

Step 1

Concept

संघ में सभी विकर्ण युग्म हैं और उल्टे युग्म भी मौजूद हैं। / The union contains all diagonal pairs and the needed reverse pairs.

Step 2

Why this answer is correct

संघ में ((1,2)) और ((2,3)) दोनों हैं। / It also contains ((1,2)) and ((2,3)).

Step 3

Exam Tip

संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), which is missing, so it is not an equivalence relation.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) और \(S=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\) हैं। \(R\cup S\) क्यों समतुल्यता संबंध नहीं है? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) and \(S=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\). Why is \(R\cup S\) not an equivalence relation?

Correct Answer: C. ((1,3)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है / ((1,3)) is missing, so transitivity fails. Explanation: चरण 1: संघ में सभी विकर्ण युग्म हैं और उल्टे युग्म भी मौजूद हैं। चरण 2: संघ में ((1,2)) और ((2,3)) दोनों हैं। चरण 3: संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध नहीं है। / Step 1: The union contains all diagonal pairs and the needed reverse pairs. Step 2: It also contains ((1,2)) and ((2,3)). Step 3: Transitivity requires ((1,3)), which is missing, so it is not an equivalence relation.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

संघ में ((1,2)) और ((2,3)) दोनों हैं। / It also contains ((1,2)) and ((2,3)).

What should I remember for this Mathematics concept?

संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), which is missing, so it is not an equivalence relation.