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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 30

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b=\min(a+b,4)) है। तत्समक अवयव के बारे में क्या सही है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b=\min(a+b,4)). What is true about the identity element?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. कोई तत्समक अवयव नहीं हैNo identity element exists

Step 1

Concept

यदि \(e\in A\) तत्समक हो, तो (1*e=1) होना चाहिए। / If \(e\in A\) were identity, then (1*e=1) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

पर \(1+e\ge2\), इसलिए (\min(1+e,4)) कभी (1) नहीं होगा। / But \(1+e\ge2\), so (\min(1+e,4)) can never be (1).

Step 3

Exam Tip

एक अवयव पर असफलता दिखाने से तत्समक अवयव न होना सिद्ध हो जाता है। / Failure for one element proves that no identity exists.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b=\min(a+b,4)) है। तत्समक अवयव के बारे में क्या सही है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b=\min(a+b,4)). What is true about the identity element?

Correct Answer: A. कोई तत्समक अवयव नहीं है / No identity element exists. Explanation: चरण 1: यदि \(e\in A\) तत्समक हो, तो (1*e=1) होना चाहिए। चरण 2: पर \(1+e\ge2\), इसलिए (\min(1+e,4)) कभी (1) नहीं होगा। चरण 3: एक अवयव पर असफलता दिखाने से तत्समक अवयव न होना सिद्ध हो जाता है। / Step 1: If \(e\in A\) were identity, then (1*e=1) must hold. Step 2: But \(1+e\ge2\), so (\min(1+e,4)) can never be (1). Step 3: Failure for one element proves that no identity exists.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

पर \(1+e\ge2\), इसलिए (\min(1+e,4)) कभी (1) नहीं होगा। / But \(1+e\ge2\), so (\min(1+e,4)) can never be (1).

What should I remember for this Mathematics concept?

एक अवयव पर असफलता दिखाने से तत्समक अवयव न होना सिद्ध हो जाता है। / Failure for one element proves that no identity exists.