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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 15

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a\ne b\) और a+b सम है}) है। यह संबंध कैसा है?

\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a\ne b\) and a+b is even}). What is the nature of this relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. संक्रामक नहींNot transitive

Step 1

Concept

((1,3)) संबंध में है क्योंकि \(1\ne 3\) और (1+3) सम है। ((3,1)) भी संबंध में है। / ((1,3)) is in the relation because \(1\ne 3\) and (1+3) is even. ((3,1)) is also in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए, पर \(1\ne 1\) असत्य है। / Transitivity requires ((1,1)), but \(1\ne 1\) is false.

Step 3

Exam Tip

समान वर्ग की शर्त में असमानता जोड़ने से संक्रामकता टूट सकती है। / Adding an inequality condition to a same-class relation can break transitivity.

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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a\ne b\) और a+b सम है}) है। यह संबंध कैसा है? \(/ On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a\ne b\) and a+b is even}). What is the nature of this relation?

Correct Answer: A. संक्रामक नहीं / Not transitive. Explanation: चरण 1: ((1,3)) संबंध में है क्योंकि \(1\ne 3\) और (1+3) सम है। ((3,1)) भी संबंध में है। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए, पर \(1\ne 1\) असत्य है। चरण 3: समान वर्ग की शर्त में असमानता जोड़ने से संक्रामकता टूट सकती है। / Step 1: ((1,3)) is in the relation because \(1\ne 3\) and (1+3) is even. ((3,1)) is also in the relation. Step 2: Transitivity requires ((1,1)), but \(1\ne 1\) is false. Step 3: Adding an inequality condition to a same-class relation can break transitivity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए, पर \(1\ne 1\) असत्य है। / Transitivity requires ((1,1)), but \(1\ne 1\) is false.

What should I remember for this Mathematics concept?

समान वर्ग की शर्त में असमानता जोड़ने से संक्रामकता टूट सकती है। / Adding an inequality condition to a same-class relation can break transitivity.