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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) है। क्या यह संबंध संक्रामक है?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a\ne b\}\). Is this relation transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि ((1,2)) और ((2,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं हैNo, because ((1,2)) and ((2,1)) are present but ((1,1)) is not

Step 1

Concept

\(1\ne 2\), इसलिए ((1,2)) संबंध में है और \(2\ne 1\), इसलिए ((2,1)) भी संबंध में है। / Since \(1\ne 2\), ((1,2)) is in the relation, and since \(2\ne 1\), ((2,1)) is also in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए, पर \(1\ne 1\) असत्य है। / Transitivity requires ((1,1)), but \(1\ne 1\) is false.

Step 3

Exam Tip

बराबर न होना संबंध संक्रामक नहीं होता, इसे प्रतिवाद से याद रखें। / The not-equal relation is not transitive; remember it through a counterexample.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) है। क्या यह संबंध संक्रामक है? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a\ne b\}\). Is this relation transitive?

Correct Answer: A. नहीं, क्योंकि ((1,2)) और ((2,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं है / No, because ((1,2)) and ((2,1)) are present but ((1,1)) is not. Explanation: चरण 1: \(1\ne 2\), इसलिए ((1,2)) संबंध में है और \(2\ne 1\), इसलिए ((2,1)) भी संबंध में है। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए, पर \(1\ne 1\) असत्य है। चरण 3: बराबर न होना संबंध संक्रामक नहीं होता, इसे प्रतिवाद से याद रखें। / Step 1: Since \(1\ne 2\), ((1,2)) is in the relation, and since \(2\ne 1\), ((2,1)) is also in the relation. Step 2: Transitivity requires ((1,1)), but \(1\ne 1\) is false. Step 3: The not-equal relation is not transitive; remember it through a counterexample.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए, पर \(1\ne 1\) असत्य है। / Transitivity requires ((1,1)), but \(1\ne 1\) is false.

What should I remember for this Mathematics concept?

बराबर न होना संबंध संक्रामक नहीं होता, इसे प्रतिवाद से याद रखें। / The not-equal relation is not transitive; remember it through a counterexample.