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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 1

यदि (R) और (S), (A) पर समतुल्यता संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If (R) and (S) are equivalence relations on (A), which statement about \(R\cap S\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह हमेशा समतुल्यता संबंध होगाit is always an equivalence relation

Step 1

Concept

दोनों संबंधों में सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिच्छेद में भी होंगे। / Both relations contain all diagonal pairs, so the intersection does too.

Step 2

Why this answer is correct

यदि कोई युग्म प्रतिच्छेद में है, तो उसका उल्टा दोनों संबंधों में होगा और इसलिए प्रतिच्छेद में भी होगा। / If a pair is in the intersection, its reverse is in both relations and hence in the intersection.

Step 3

Exam Tip

संक्रामकता भी दोनों में एक साथ लागू होकर प्रतिच्छेद में बनी रहती है। / Transitivity also remains valid because both relations provide the required pair.

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यदि (R) और (S), (A) पर समतुल्यता संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If (R) and (S) are equivalence relations on (A), which statement about \(R\cap S\) is correct?

Correct Answer: A. यह हमेशा समतुल्यता संबंध होगा / it is always an equivalence relation. Explanation: चरण 1: दोनों संबंधों में सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिच्छेद में भी होंगे। चरण 2: यदि कोई युग्म प्रतिच्छेद में है, तो उसका उल्टा दोनों संबंधों में होगा और इसलिए प्रतिच्छेद में भी होगा। चरण 3: संक्रामकता भी दोनों में एक साथ लागू होकर प्रतिच्छेद में बनी रहती है। / Step 1: Both relations contain all diagonal pairs, so the intersection does too. Step 2: If a pair is in the intersection, its reverse is in both relations and hence in the intersection. Step 3: Transitivity also remains valid because both relations provide the required pair.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि कोई युग्म प्रतिच्छेद में है, तो उसका उल्टा दोनों संबंधों में होगा और इसलिए प्रतिच्छेद में भी होगा। / If a pair is in the intersection, its reverse is in both relations and hence in the intersection.

What should I remember for this Mathematics concept?

संक्रामकता भी दोनों में एक साथ लागू होकर प्रतिच्छेद में बनी रहती है। / Transitivity also remains valid because both relations provide the required pair.