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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 27

यदि \(g\circ f:A\to C\) आच्छादी है, तो \(g:B\to C\) के बारे में कौन सा निष्कर्ष निश्चित है?

If \(g\circ f:A\to C\) is onto, what conclusion about \(g:B\to C\) is certain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (g) आच्छादी है(g) is onto

Step 1

Concept

\(g\circ f\) आच्छादी है, इसलिए (C) का हर तत्व (\(g\circ f\)(x)) के रूप में मिलता है। / Since \(g\circ f\) is onto, every element of (C) is (\(g\circ f\)(x)) for some (x).

Step 2

Why this answer is correct

(\(g\circ f\)(x)=g(f(x))), इसलिए वही तत्व (g) के द्वारा भी प्राप्त होता है। / But (\(g\circ f\)(x)=g(f(x))), so that element is attained by (g).

Step 3

Exam Tip

संयोजन आच्छादी हो तो बाहरी फलन (g) अवश्य आच्छादी होता है। / If the composition is onto, the outer function must be onto.

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यदि \(g\circ f:A\to C\) आच्छादी है, तो \(g:B\to C\) के बारे में कौन सा निष्कर्ष निश्चित है? / If \(g\circ f:A\to C\) is onto, what conclusion about \(g:B\to C\) is certain?

Correct Answer: A. (g) आच्छादी है / (g) is onto. Explanation: चरण 1: \(g\circ f\) आच्छादी है, इसलिए (C) का हर तत्व (\(g\circ f\)(x)) के रूप में मिलता है। चरण 2: (\(g\circ f\)(x)=g(f(x))), इसलिए वही तत्व (g) के द्वारा भी प्राप्त होता है। चरण 3: संयोजन आच्छादी हो तो बाहरी फलन (g) अवश्य आच्छादी होता है। / Step 1: Since \(g\circ f\) is onto, every element of (C) is (\(g\circ f\)(x)) for some (x). Step 2: But (\(g\circ f\)(x)=g(f(x))), so that element is attained by (g). Step 3: If the composition is onto, the outer function must be onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(\(g\circ f\)(x)=g(f(x))), इसलिए वही तत्व (g) के द्वारा भी प्राप्त होता है। / But (\(g\circ f\)(x)=g(f(x))), so that element is attained by (g).

What should I remember for this Mathematics concept?

संयोजन आच्छादी हो तो बाहरी फलन (g) अवश्य आच्छादी होता है। / If the composition is onto, the outer function must be onto.