यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो (A) पर प्रतिवर्ती और प्रतिसममित दोनों संबंधों की संख्या क्या है?

Correct Answer: A. \(3^{10}\). Explanation: चरण 1: प्रतिवर्ती होने के कारण सभी (5) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: अलग अवयवों के प्रत्येक जोड़े पर प्रतिसममितता के कारण तीन चुनाव हैं। ऐसे जोड़े \(\frac{5\cdot 4}{2}=10\) हैं। चरण 3: इसलिए कुल संबंध \(3^{10}\) होंगे। / Step 1: Reflexivity makes all (5) diagonal pairs compulsory. Step 2: For every pair of distinct elements, antisymmetry gives three choices. There are \(\frac{5\cdot 4}{2}=10\) such pairs. Step 3: Therefore the number of relations is \(3^{10}\).

Reflexivity makes all (5) diagonal pairs compulsory.

Therefore the number of relations is \(3^{10}\). चरण 1: प्रतिवर्ती होने के कारण सभी (5) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: अलग अवयवों के प्रत्येक जोड़े पर प्रतिसममितता के कारण तीन चुनाव हैं। ऐसे जोड़े \(\frac{5\cdot 4}{2}=10\) हैं। चरण 3: इसलिए कुल संबंध \(3^{10}\) होंगे।