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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 3

यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो (A) पर बनने वाले प्रतिसममित संबंधों की संख्या कितनी होगी?

If (A) has (5) elements, how many antisymmetric relations can be formed on (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^5\cdot3^{10}\)

Step 1

Concept

(5) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने या छोड़े जा सकते हैं। / The (5) diagonal pairs are independently optional.

Step 2

Why this answer is correct

अलग अवयवों के \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) जोड़ों में प्रत्येक के लिए तीन चुनाव होते हैं। / For \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) unordered pairs of distinct elements, each gives three choices.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल संख्या \(2^5\cdot3^{10}\) होगी। / Hence the total number is \(2^5\cdot3^{10}\).

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यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो (A) पर बनने वाले प्रतिसममित संबंधों की संख्या कितनी होगी? / If (A) has (5) elements, how many antisymmetric relations can be formed on (A)?

Correct Answer: A. \(2^5\cdot3^{10}\). Explanation: चरण 1: (5) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने या छोड़े जा सकते हैं। चरण 2: अलग अवयवों के \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) जोड़ों में प्रत्येक के लिए तीन चुनाव होते हैं। चरण 3: इसलिए कुल संख्या \(2^5\cdot3^{10}\) होगी। / Step 1: The (5) diagonal pairs are independently optional. Step 2: For \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) unordered pairs of distinct elements, each gives three choices. Step 3: Hence the total number is \(2^5\cdot3^{10}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

अलग अवयवों के \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) जोड़ों में प्रत्येक के लिए तीन चुनाव होते हैं। / For \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) unordered pairs of distinct elements, each gives three choices.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए कुल संख्या \(2^5\cdot3^{10}\) होगी। / Hence the total number is \(2^5\cdot3^{10}\).