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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

दो बटा दो वास्तविक आव्यूहों के समुच्चय पर (A RB) तब और केवल तब जब (\det(A)=\det(B))। यह सम्बन्ध क्यों तुल्यता सम्बन्ध है?

On the set of \(2\times 2\) real matrices, (A RB) if and only if (\det(A)=\det(B)). Why is this relation an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि निर्धारक की समानता स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैBecause equality of determinant is reflexive, symmetric, and transitive

Step 1

Concept

किसी भी आव्यूह का निर्धारक अपने ही निर्धारक के बराबर होता है। / The determinant of any matrix is equal to itself.

Step 2

Why this answer is correct

निर्धारक बराबर होने की बात दोनों दिशाओं में सही रहती है। / Equality of determinants works in both directions.

Step 3

Exam Tip

यदि पहले और दूसरे के निर्धारक बराबर हैं तथा दूसरे और तीसरे के भी बराबर हैं, तो पहले और तीसरे के निर्धारक बराबर होंगे। / If the first and second determinants are equal, and the second and third are equal, then the first and third are equal too.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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दो बटा दो वास्तविक आव्यूहों के समुच्चय पर (A RB) तब और केवल तब जब (\det(A)=\det(B))। यह सम्बन्ध क्यों तुल्यता सम्बन्ध है? / On the set of \(2\times 2\) real matrices, (A RB) if and only if (\det(A)=\det(B)). Why is this relation an equivalence relation?

Correct Answer: A. क्योंकि निर्धारक की समानता स्वतुल्य, सममित और संक्रामक है / Because equality of determinant is reflexive, symmetric, and transitive. Explanation: चरण 1: किसी भी आव्यूह का निर्धारक अपने ही निर्धारक के बराबर होता है। चरण 2: निर्धारक बराबर होने की बात दोनों दिशाओं में सही रहती है। चरण 3: यदि पहले और दूसरे के निर्धारक बराबर हैं तथा दूसरे और तीसरे के भी बराबर हैं, तो पहले और तीसरे के निर्धारक बराबर होंगे। / Step 1: The determinant of any matrix is equal to itself. Step 2: Equality of determinants works in both directions. Step 3: If the first and second determinants are equal, and the second and third are equal, then the first and third are equal too.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

निर्धारक बराबर होने की बात दोनों दिशाओं में सही रहती है। / Equality of determinants works in both directions.

What should I remember for this Mathematics concept?

यदि पहले और दूसरे के निर्धारक बराबर हैं तथा दूसरे और तीसरे के भी बराबर हैं, तो पहले और तीसरे के निर्धारक बराबर होंगे। / If the first and second determinants are equal, and the second and third are equal, then the first and third are equal too.