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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 17

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब (|a-b|<1)। क्या यह तुल्यता सम्बन्ध है?

On real numbers, (aRb) if and only if (|a-b|<1). Is this an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहीं, यह संक्रामक नहीं हैNo, it is not transitive

Step 1

Concept

यह सम्बन्ध स्वतुल्य है क्योंकि (|a-a|=0<1)। / The relation is reflexive because (|a-a|=0<1).

Step 2

Why this answer is correct

यह सममित भी है क्योंकि दूरी दोनों दिशाओं में समान रहती है। / It is also symmetric because distance is the same in both directions.

Step 3

Exam Tip

पर (0R0.6) और (0.6R1.2) हैं, जबकि (0R1.2) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / But (0R0.6) and (0.6R1.2), while (0R1.2) is false, so transitivity fails.

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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब (|a-b|<1)। क्या यह तुल्यता सम्बन्ध है? / On real numbers, (aRb) if and only if (|a-b|<1). Is this an equivalence relation?

Correct Answer: A. नहीं, यह संक्रामक नहीं है / No, it is not transitive. Explanation: चरण 1: यह सम्बन्ध स्वतुल्य है क्योंकि (|a-a|=0<1)। चरण 2: यह सममित भी है क्योंकि दूरी दोनों दिशाओं में समान रहती है। चरण 3: पर (0R0.6) और (0.6R1.2) हैं, जबकि (0R1.2) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / Step 1: The relation is reflexive because (|a-a|=0<1). Step 2: It is also symmetric because distance is the same in both directions. Step 3: But (0R0.6) and (0.6R1.2), while (0R1.2) is false, so transitivity fails.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यह सममित भी है क्योंकि दूरी दोनों दिशाओं में समान रहती है। / It is also symmetric because distance is the same in both directions.

What should I remember for this Mathematics concept?

पर (0R0.6) और (0.6R1.2) हैं, जबकि (0R1.2) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / But (0R0.6) and (0.6R1.2), while (0R1.2) is false, so transitivity fails.