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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 10

\(A=\{1,2,3\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें ((1,2)) अवश्य हो?

On \(A=\{1,2,3\}\), how many symmetric relations must contain ((1,2))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^5\)

Step 1

Concept

(3) अवयवों के लिए कुल स्वतंत्र समूह \(\frac{3\cdot4}{2}=6\) हैं। / For (3) elements, there are \(\frac{3\cdot4}{2}=6\) independent groups.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) होने पर सममितता के कारण ((2,1)) भी तय हो जाता है, यानी एक समूह निश्चित हो गया। / If ((1,2)) is included, symmetry forces ((2,1)), fixing one group.

Step 3

Exam Tip

बचे (5) समूह स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^5\) है। / The remaining (5) groups are free, so the count is \(2^5\).

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\(A=\{1,2,3\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें ((1,2)) अवश्य हो? / On \(A=\{1,2,3\}\), how many symmetric relations must contain ((1,2))?

Correct Answer: A. \(2^5\). Explanation: चरण 1: (3) अवयवों के लिए कुल स्वतंत्र समूह \(\frac{3\cdot4}{2}=6\) हैं। चरण 2: ((1,2)) होने पर सममितता के कारण ((2,1)) भी तय हो जाता है, यानी एक समूह निश्चित हो गया। चरण 3: बचे (5) समूह स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^5\) है। / Step 1: For (3) elements, there are \(\frac{3\cdot4}{2}=6\) independent groups. Step 2: If ((1,2)) is included, symmetry forces ((2,1)), fixing one group. Step 3: The remaining (5) groups are free, so the count is \(2^5\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,2)) होने पर सममितता के कारण ((2,1)) भी तय हो जाता है, यानी एक समूह निश्चित हो गया। / If ((1,2)) is included, symmetry forces ((2,1)), fixing one group.

What should I remember for this Mathematics concept?

बचे (5) समूह स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^5\) है। / The remaining (5) groups are free, so the count is \(2^5\).