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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 11

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध का आव्यूह \(\begin{pmatrix}1&0&1&0\0&1&0&1\1&0&0&0\0&1&0&1\end{pmatrix}\) है। संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), the matrix of a relation is \(\begin{pmatrix}1&0&1&0\0&1&0&1\1&0&0&0\0&1&0&1\end{pmatrix}\). What type is the relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. सममित हैSymmetric

Step 1

Concept

संबंध सममित तब होता है जब उसका आव्यूह मुख्य विकर्ण के बारे में समान हो। / A relation is symmetric when its matrix is symmetric about the main diagonal.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(m_{13}=m_{31}=1\) और \(m_{24}=m_{42}=1\), बाकी संबंधित स्थान भी समान हैं। / Here \(m_{13}=m_{31}=1\), \(m_{24}=m_{42}=1\), and the other matching positions also agree.

Step 3

Exam Tip

आव्यूह वाले प्रश्न में हमेशा मुख्य विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ मिलाइए। / In matrix questions, compare entries across the main diagonal.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध का आव्यूह \(\begin{pmatrix}1&0&1&0\0&1&0&1\1&0&0&0\0&1&0&1\end{pmatrix}\) है। संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), the matrix of a relation is \(\begin{pmatrix}1&0&1&0\0&1&0&1\1&0&0&0\0&1&0&1\end{pmatrix}\). What type is the relation?

Correct Answer: A. सममित है / Symmetric. Explanation: चरण 1: संबंध सममित तब होता है जब उसका आव्यूह मुख्य विकर्ण के बारे में समान हो। चरण 2: यहाँ \(m_{13}=m_{31}=1\) और \(m_{24}=m_{42}=1\), बाकी संबंधित स्थान भी समान हैं। चरण 3: आव्यूह वाले प्रश्न में हमेशा मुख्य विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ मिलाइए। / Step 1: A relation is symmetric when its matrix is symmetric about the main diagonal. Step 2: Here \(m_{13}=m_{31}=1\), \(m_{24}=m_{42}=1\), and the other matching positions also agree. Step 3: In matrix questions, compare entries across the main diagonal.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यहाँ \(m_{13}=m_{31}=1\) और \(m_{24}=m_{42}=1\), बाकी संबंधित स्थान भी समान हैं। / Here \(m_{13}=m_{31}=1\), \(m_{24}=m_{42}=1\), and the other matching positions also agree.

What should I remember for this Mathematics concept?

आव्यूह वाले प्रश्न में हमेशा मुख्य विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ मिलाइए। / In matrix questions, compare entries across the main diagonal.