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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 14

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है}) है। यह संबंध संक्रामक क्यों है?

\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a+b\) is even}). Why is this relation transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि समान सम-विषम प्रकृति आगे भी समान रहती हैBecause same parity remains same through the chain

Step 1

Concept

(a+b) सम होने का अर्थ है कि (a) और (b) की सम-विषम प्रकृति समान है। / (a+b) being even means (a) and (b) have the same parity.

Step 2

Why this answer is correct

(b+c) सम हो तो (b) और (c) की प्रकृति भी समान है, इसलिए (a) और (c) की प्रकृति समान होगी। अतः (a+c) सम होगा। / If (b+c) is even, then (b) and (c) have the same parity, so (a) and (c) have the same parity. Hence (a+c) is even.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में संख्या की सम-विषम प्रकृति से सोचें। / For such questions, think using parity.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है}) है। यह संबंध संक्रामक क्यों है? \(/ On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a+b\) is even}). Why is this relation transitive?

Correct Answer: A. क्योंकि समान सम-विषम प्रकृति आगे भी समान रहती है / Because same parity remains same through the chain. Explanation: चरण 1: (a+b) सम होने का अर्थ है कि (a) और (b) की सम-विषम प्रकृति समान है। चरण 2: (b+c) सम हो तो (b) और (c) की प्रकृति भी समान है, इसलिए (a) और (c) की प्रकृति समान होगी। अतः (a+c) सम होगा। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में संख्या की सम-विषम प्रकृति से सोचें। / Step 1: (a+b) being even means (a) and (b) have the same parity. Step 2: If (b+c) is even, then (b) and (c) have the same parity, so (a) and (c) have the same parity. Hence (a+c) is even. Step 3: For such questions, think using parity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(b+c) सम हो तो (b) और (c) की प्रकृति भी समान है, इसलिए (a) और (c) की प्रकृति समान होगी। अतः (a+c) सम होगा। / If (b+c) is even, then (b) and (c) have the same parity, so (a) and (c) have the same parity. Hence (a+c) is even.

What should I remember for this Mathematics concept?

ऐसे प्रश्नों में संख्या की सम-विषम प्रकृति से सोचें। / For such questions, think using parity.