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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 9

समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a^2\equiv b \pmod{5}\)}) है। (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

On \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\), (R={(a,b):\(a^2\equiv b \pmod{5}\)}). How many diagonal pairs are in (R)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a^2\equiv a \pmod{5}\) मिलेगा। / On the diagonal, put (b=a), giving \(a^2\equiv a \pmod{5}\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (a(a-1)\(\equiv 0 \pmod{5}\)), इसलिए \(a\equiv 0\) या \(a\equiv 1 \pmod{5}\)। / This means (a(a-1)\(\equiv 0 \pmod{5}\)), so \(a\equiv 0\) or \(a\equiv 1 \pmod{5}\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए समुच्चय में (0,1,5) काम करते हैं, इसलिए (3) विकर्ण युग्म हैं। / In the set, (0,1,5) work, so there are (3) diagonal pairs.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a^2\equiv b \pmod{5}\)}) है। (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं? / On \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\), (R={(a,b):\(a^2\equiv b \pmod{5}\)}). How many diagonal pairs are in (R)?

Correct Answer: B. 3. Explanation: चरण 1: विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a^2\equiv a \pmod{5}\) मिलेगा। चरण 2: इससे (a(a-1)\(\equiv 0 \pmod{5}\)), इसलिए \(a\equiv 0\) या \(a\equiv 1 \pmod{5}\)। चरण 3: दिए गए समुच्चय में (0,1,5) काम करते हैं, इसलिए (3) विकर्ण युग्म हैं। / Step 1: On the diagonal, put (b=a), giving \(a^2\equiv a \pmod{5}\). Step 2: This means (a(a-1)\(\equiv 0 \pmod{5}\)), so \(a\equiv 0\) or \(a\equiv 1 \pmod{5}\). Step 3: In the set, (0,1,5) work, so there are (3) diagonal pairs.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

इससे (a(a-1)\(\equiv 0 \pmod{5}\)), इसलिए \(a\equiv 0\) या \(a\equiv 1 \pmod{5}\)। / This means (a(a-1)\(\equiv 0 \pmod{5}\)), so \(a\equiv 0\) or \(a\equiv 1 \pmod{5}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

दिए गए समुच्चय में (0,1,5) काम करते हैं, इसलिए (3) विकर्ण युग्म हैं। / In the set, (0,1,5) work, so there are (3) diagonal pairs.