Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Medium Level 2

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) है, तो (R) समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not an equivalence relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह सममित नहीं हैBecause it is not symmetric

Step 1

Concept

An equivalence relation needs reflexivity, symmetry, and transitivity.

Step 2

Why this answer is correct

Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is missing, so symmetry fails.

Step 3

Exam Tip

If even one property is missing, the relation is not equivalence. चरण 1: समतुल्यता संबंध के लिए स्वपरकता, सममितता और संक्रामकता तीनों चाहिए। चरण 2: यहां ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। चरण 3: समतुल्यता में एक भी गुण छूटे तो संबंध समतुल्यता नहीं होगा।

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) है, तो (R) समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है? / If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not an equivalence relation?

Correct Answer: A. क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric. Explanation: चरण 1: समतुल्यता संबंध के लिए स्वपरकता, सममितता और संक्रामकता तीनों चाहिए। चरण 2: यहां ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। चरण 3: समतुल्यता में एक भी गुण छूटे तो संबंध समतुल्यता नहीं होगा। / Step 1: An equivalence relation needs reflexivity, symmetry, and transitivity. Step 2: Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is missing, so symmetry fails. Step 3: If even one property is missing, the relation is not equivalence.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

An equivalence relation needs reflexivity, symmetry, and transitivity.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

If even one property is missing, the relation is not equivalence. चरण 1: समतुल्यता संबंध के लिए स्वपरकता, सममितता और संक्रामकता तीनों चाहिए। चरण 2: यहां ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। चरण 3: समतुल्यता में एक भी गुण छूटे तो संबंध समतुल्यता नहीं होगा।