Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
किरण और वरुण लाभों को \(2:3\) के अनुपात में बाँटते हैं। नमन को कुल लाभ का \(\frac{1}{5}\) भाग दिया गया, जो केवल वरुण के हिस्से से लिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. किरण : वरुण : नमन = \(2:2:1\)/Kiran : Varun : Naman = \(2:2:1\)
Explanation
Simple Explanation
पुराना अनुपात \(2:3\) होने से किरण का हिस्सा \(\frac{2}{5}\) और वरुण का हिस्सा \(\frac{3}{5}\) है। नमन का \(\frac{1}{5}\) हिस्सा केवल वरुण से लिया गया है, इसलिए वरुण का नया हिस्सा \(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\) होगा। अतः नया अनुपात \(\frac{2}{5}:\frac{2}{5}:\frac{1}{5}=2:2:1\) है। परीक्षा-युक्ति: जिस साझेदार से नया भाग लिया जाता है, केवल उसी का हिस्सा घटाएँ; अन्य साझेदार का हिस्सा अपरिवर्तित रहता है। / Under the old ratio \(2:3\), Kiran’s share is \(\frac{2}{5}\) and Varun’s share is \(\frac{3}{5}\). Since Naman’s \(\frac{1}{5}\) share is taken entirely from Varun, Varun’s new share becomes \(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\). Therefore, the new ratio is \(\frac{2}{5}:\frac{2}{5}:\frac{1}{5}=2:2:1\). Exam tip: reduce the share only of the partner who sacrifices it; the other existing partner’s share remains unchanged.
सुमन और कमल लाभ को 5:2 के अनुपात में बाँटते हैं। अमन को लाभ में /7 भाग देकर शामिल किया जाता है। सुमन और कमल क्रमशः /14 तथा /14 भाग का त्याग करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. सुमन : कमल : अमन = 9:3:2/Suman : Kamal : Aman = 9:3:2
Explanation
Simple Explanation
पुराने अनुपात से सुमन का भाग /5/7 और कमल का भाग /2/7 है। त्याग घटाने पर सुमन का नया भाग /5/7 - 1/14 = 9/14 तथा कमल का नया भाग /2/7 - 1/14 = 3/14 होगा। अमन का भाग /1/7 = 2/14 है। इसलिए नया अनुपात /9/14 : 3/14 : 2/14 = 9:3:2 है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के लिए प्रत्येक पुराने साझेदार के पुराने भाग में से उसका त्याग घटाएँ और नए साझेदार का भाग जोड़कर अनुपात सरल करें। / Suman’s old share is /5/7 and Kamal’s old share is /2/7. After deducting their sacrifices, Suman’s new share is /5/7 - 1/14 = 9/14 and Kamal’s new share is /2/7 - 1/14 = 3/14. Aman’s share is /1/7 = 2/14. Hence, the new ratio is /9/14 : 3/14 : 2/14 = 9:3:2. Exam tip: Subtract each existing partner’s sacrifice from the old share, add the incoming partner’s share, and then simplify the ratio.
त्यागित भाग = पुराना भाग − नया भाग। इसलिए B का त्यागित भाग \(\frac{4}{7}-\frac{3}{7}=\frac{1}{7}\) है। \(\frac{3}{7}\) नया भाग है, त्यागित भाग नहीं। परीक्षा-टिप: प्रवेश के प्रश्नों में त्यागित भाग हमेशा पुराने भाग में से नए भाग को घटाकर ज्ञात करें। / Sacrificing share = old share − new share. Therefore, B’s sacrificing share is \(\frac{4}{7}-\frac{3}{7}=\frac{1}{7}\). The value \(\frac{3}{7}\) is B’s new share, not the sacrificed share. Exam tip: In admission questions, calculate a partner’s sacrifice by subtracting the new share from the old share.
समान हर होने के कारण अंशों का अनुपात लिया जाता है: 6:4:2। तीनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक 2 से विभाजित करने पर 3:2:1 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है; 6:4:2 अभी सरल रूप में नहीं है। परीक्षा-युक्ति: समान हर वाले भिन्नों का अनुपात सीधे उनके अंशों के अनुपात के बराबर होता है। / Since all fractions have the same denominator, their ratio is obtained from the numerators: 6:4:2. Dividing all three terms by their greatest common divisor, 2, gives 3:2:1. Therefore, option A is correct; 6:4:2 is not yet in its simplest form. Exam tip: For fractions with equal denominators, compare the numerators directly.
नए साझेदार के प्रवेश के बाद पुराने साझेदारों का संयुक्त नया लाभ-विभाजन अंश \(\frac{4}{5}\) है। यदि पुराने साझेदार इस अंश को \(3:1\) के अनुपात में बाँटते हैं, तो पहले पुराने साझेदार का नया लाभ-विभाजन अंश क्या होगा?
पहले पुराने साझेदार का अनुपातिक हिस्सा \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\) होगा। इसलिए उसका नया लाभ-विभाजन अंश \(\frac{4}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\) है। \(\frac{1}{5}\) दूसरे साझेदार का अंश है, जबकि \(\frac{3}{4}\) केवल संयुक्त अंश में पहले साझेदार का अनुपात है। परीक्षा टिप: किसी संयुक्त अंश को अनुपात में बाँटते समय संबंधित अनुपात को कुल अनुपात से भाग देकर संयुक्त अंश से गुणा करें। / The first old partner’s proportional share is \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\). Therefore, the partner’s new profit-sharing fraction is \(\frac{4}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\). \(\frac{1}{5}\) is the second partner’s share, while \(\frac{3}{4}\) is only the first partner’s proportion of the combined share. Exam tip: To divide a combined fraction in a ratio, multiply it by the relevant ratio part divided by the total ratio.
नए साझेदार के प्रवेश के बाद पुराने साझेदारों का संयुक्त नया लाभांश \(\frac{4}{5}\) है। यदि पुराने साझेदार इस संयुक्त लाभांश को \(3:1\) के अनुपात में बाँटते हैं, तो दूसरे पुराने साझेदार का नया लाभांश कितना होगा?
अनुपात \(3:1\) में कुल \(3+1=4\) भाग हैं। दूसरे पुराने साझेदार को इनमें से 1 भाग मिलेगा, इसलिए उसका लाभांश \(\frac{4}{5}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{5}\) होगा। विकल्प B पहले साझेदार के हिस्से \(\frac{4}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\) को दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: किसी संयुक्त लाभांश को अनुपात में बाँटते समय संबंधित अनुपातिक भाग को कुल अनुपात से अवश्य गुणा करें। / The ratio \(3:1\) has a total of \(3+1=4\) parts. The second old partner receives 1 of these 4 parts, so the share is \(\frac{4}{5}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{5}\). Option B represents the first partner's share, \(\frac{4}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\). Exam tip: To divide a combined profit share in a ratio, multiply it by the required ratio part divided by the total ratio.
कुल अनुपात 8+3+1=12 है। पहले पुराने साझेदार का अनुपातिक हिस्सा 8 है, इसलिए उसका लाभ-हिस्सा 8/12 होगा, जिसे 2/3 भी लिखा जा सकता है। विकल्प D गलत है क्योंकि उसमें कुल अनुपात में तीसरे साझेदार का 1 भाग शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा में लाभ-हिस्सा निकालने के लिए संबंधित अनुपात को कुल अनुपात से भाग दें। / The total ratio is 8+3+1=12. Since the first old partner has a ratio of 8, the partner’s profit share is 8/12, which is also equal to 2/3. Option D is incorrect because it excludes the third partner’s ratio of 1 from the total. In exams, calculate a partner’s share by dividing that partner’s ratio by the total ratio.
