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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 25

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर परिभाषित संबंध \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b\ge 5\}\) स्वसम (प्रतिवर्ती) क्यों नहीं है?

Why is the relation \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b\ge 5\}\), defined on \(A=\{1,2,3,4\}\), not reflexive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि \((1,1)\notin R\)Because \((1,1)\notin R\)

Explanation

Simple Explanation

स्वसम संबंध के लिए प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) होना आवश्यक है। यहाँ \((1,1)\in R\) होने के लिए \(1+1\ge 5\) होना चाहिए, लेकिन \(2\ge 5\) असत्य है; अतः \((1,1)\notin R\) और संबंध स्वसम नहीं है। \((4,4)\in R\) होना केवल एक आत्म-युग्म की पुष्टि करता है, सभी की नहीं। परीक्षा-युक्ति: स्वसमता जाँचने के लिए सभी \((a,a)\) युग्मों की जाँच करें; एक भी असफल युग्म पर्याप्त है। / A relation is reflexive only if \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\). For \((1,1)\) to belong to \(R\), we need \(1+1\ge 5\), but \(2\ge 5\) is false. Therefore, \((1,1)\notin R\), so the relation is not reflexive. Although \((4,4)\in R\), one self-pair does not establish reflexivity for the entire set. Exam tip: To test reflexivity, check every pair of the form \((a,a)\); one failure is enough.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर परिभाषित संबंध \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b\ge 5\}\) स्वसम (प्रतिवर्ती) क्यों नहीं है? / Why is the relation \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b\ge 5\}\), defined on \(A=\{1,2,3,4\}\), not reflexive?

Correct Answer: A. क्योंकि \((1,1)\notin R\) / Because \((1,1)\notin R\). Explanation: स्वसम संबंध के लिए प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) होना आवश्यक है। यहाँ \((1,1)\in R\) होने के लिए \(1+1\ge 5\) होना चाहिए, लेकिन \(2\ge 5\) असत्य है; अतः \((1,1)\notin R\) और संबंध स्वसम नहीं है। \((4,4)\in R\) होना केवल एक आत्म-युग्म की पुष्टि करता है, सभी की नहीं। परीक्षा-युक्ति: स्वसमता जाँचने के लिए सभी \((a,a)\) युग्मों की जाँच करें; एक भी असफल युग्म पर्याप्त है। / A relation is reflexive only if \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\). For \((1,1)\) to belong to \(R\), we need \(1+1\ge 5\), but \(2\ge 5\) is false. Therefore, \((1,1)\notin R\), so the relation is not reflexive. Although \((4,4)\in R\), one self-pair does not establish reflexivity for the entire set. Exam tip: To test reflexivity, check every pair of the form \((a,a)\); one failure is enough.