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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 34

फलन \(y=\frac{1}{x^2}\) के ग्राफ के संबंध में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

Which of the following statements is correct about the graph of the function \(y=\frac{1}{x^2}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह y-अक्ष के सापेक्ष सममित हैIt is symmetric about the y-axis

Explanation

Simple Explanation

यदि \(f(x)=\frac{1}{x^2}\), तो \(f(-x)=\frac{1}{(-x)^2}=\frac{1}{x^2}=f(x)\)। अतः यह एक सम फलन है और इसका ग्राफ y-अक्ष के सापेक्ष सममित होता है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x=0\) पर फलन अपरिभाषित है, इसलिए ग्राफ मूल बिंदु से नहीं गुजरता। साथ ही, इसका डोमेन \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\) और रेंज \((0,\infty)\) है, न कि \(\mathbb{R}\)। परीक्षा टिप: \(f(-x)=f(x)\) मिलने पर ग्राफ की y-अक्षीय सममिति पहचानें। / For \(f(x)=\frac{1}{x^2}\), we have \(f(-x)=\frac{1}{(-x)^2}=\frac{1}{x^2}=f(x)\). Therefore, the function is even and its graph is symmetric about the y-axis. Option B is incorrect because the function is undefined at \(x=0\), so the graph does not pass through the origin. Its domain is \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\) and its range is \((0,\infty)\), not \(\mathbb{R}\). Exam tip: If \(f(-x)=f(x)\), the graph has symmetry about the y-axis.

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फलन \(y=\frac{1}{x^2}\) के ग्राफ के संबंध में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है? / Which of the following statements is correct about the graph of the function \(y=\frac{1}{x^2}\)?

Correct Answer: A. यह y-अक्ष के सापेक्ष सममित है / It is symmetric about the y-axis. Explanation: यदि \(f(x)=\frac{1}{x^2}\), तो \(f(-x)=\frac{1}{(-x)^2}=\frac{1}{x^2}=f(x)\)। अतः यह एक सम फलन है और इसका ग्राफ y-अक्ष के सापेक्ष सममित होता है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x=0\) पर फलन अपरिभाषित है, इसलिए ग्राफ मूल बिंदु से नहीं गुजरता। साथ ही, इसका डोमेन \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\) और रेंज \((0,\infty)\) है, न कि \(\mathbb{R}\)। परीक्षा टिप: \(f(-x)=f(x)\) मिलने पर ग्राफ की y-अक्षीय सममिति पहचानें। / For \(f(x)=\frac{1}{x^2}\), we have \(f(-x)=\frac{1}{(-x)^2}=\frac{1}{x^2}=f(x)\). Therefore, the function is even and its graph is symmetric about the y-axis. Option B is incorrect because the function is undefined at \(x=0\), so the graph does not pass through the origin. Its domain is \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\) and its range is \((0,\infty)\), not \(\mathbb{R}\). Exam tip: If \(f(-x)=f(x)\), the graph has symmetry about the y-axis.