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Subjects
Class 11 Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Hard Level 70

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन फलन \(f(x)=\tan x\) के परिभाषा-क्षेत्र के बारे में सही है?

Which of the following statements is correct about the domain of the function \(f(x)=\tan x\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. यह \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\), जहाँ \(n\in\mathbb{Z}\), को छोड़कर सभी वास्तविक \(x\) के लिए परिभाषित है।It is defined for all real \(x\) except \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\), where \(n\in\mathbb{Z}\).

Explanation

Simple Explanation

\(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) है, इसलिए जहाँ \(\cos x=0\) होता है वहाँ यह अपरिभाषित है। \(\cos x=0\) के लिए \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\) होता है। परीक्षा में tan के साथ हर \(\cos x\) अवश्य जाँचें। / Since \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\), it is undefined wherever \(\cos x=0\). This occurs at \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\). Option C excludes zeros of sine, which affect cotangent instead. Exam tip: check the denominator first.

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निम्नलिखित में से कौन-सा कथन फलन \(f(x)=\tan x\) के परिभाषा-क्षेत्र के बारे में सही है? / Which of the following statements is correct about the domain of the function \(f(x)=\tan x\)?

Correct Answer: B. यह \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\), जहाँ \(n\in\mathbb{Z}\), को छोड़कर सभी वास्तविक \(x\) के लिए परिभाषित है। / It is defined for all real \(x\) except \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\), where \(n\in\mathbb{Z}\).. Explanation: \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) है, इसलिए जहाँ \(\cos x=0\) होता है वहाँ यह अपरिभाषित है। \(\cos x=0\) के लिए \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\) होता है। परीक्षा में tan के साथ हर \(\cos x\) अवश्य जाँचें। / Since \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\), it is undefined wherever \(\cos x=0\). This occurs at \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\). Option C excludes zeros of sine, which affect cotangent instead. Exam tip: check the denominator first.