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Class 11 Mathematics Expert Level 35

फलन (y=-f(x)+4) का ग्राफ, फलन (y=f(x)) के ग्राफ से किस प्रकार प्राप्त किया जाता है?

How is the graph of (y=-f(x)+4) obtained from the graph of (y=f(x))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (x)-अक्ष के सापेक्ष परावर्तन और 4 इकाई ऊपर खिसकावReflection in the (x)-axis followed by a shift 4 units upward

Explanation

Simple Explanation

यदि (y=f(x)) के प्रत्येक बिंदु ((x,y)) को पहले (x,-y) में बदला जाए, तो यह (x)-अक्ष के सापेक्ष परावर्तन है और इससे (y=-f(x)) मिलता है। इसके बाद (+4) जोड़ने पर सभी (y)-निर्देशांक 4 बढ़ जाते हैं, इसलिए ग्राफ 4 इकाई ऊपर खिसकता है। (y)-अक्ष में परावर्तन के लिए (f(-x)) चाहिए, न कि (-f(x))। परीक्षा-युक्ति: -f(x) ऊर्ध्वाधर परावर्तन और + c ऊर्ध्वाधर ऊपर खिसकाव दर्शाता है। / For every point ((x,y)) on (y=f(x)), replacing (y) by (-y) gives (x,-y), which is reflection in the (x)-axis and produces (y=-f(x)). Adding (4) then increases every (y)-coordinate by 4, shifting the graph 4 units upward. Reflection in the (y)-axis would require (f(-x)), not (-f(x)). Exam tip: -f(x) means reflection across the (x)-axis, while +c shifts the graph upward by (c) units.

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फलन (y=-f(x)+4) का ग्राफ, फलन (y=f(x)) के ग्राफ से किस प्रकार प्राप्त किया जाता है? / How is the graph of (y=-f(x)+4) obtained from the graph of (y=f(x))?

Correct Answer: A. (x)-अक्ष के सापेक्ष परावर्तन और 4 इकाई ऊपर खिसकाव / Reflection in the (x)-axis followed by a shift 4 units upward. Explanation: यदि (y=f(x)) के प्रत्येक बिंदु ((x,y)) को पहले (x,-y) में बदला जाए, तो यह (x)-अक्ष के सापेक्ष परावर्तन है और इससे (y=-f(x)) मिलता है। इसके बाद (+4) जोड़ने पर सभी (y)-निर्देशांक 4 बढ़ जाते हैं, इसलिए ग्राफ 4 इकाई ऊपर खिसकता है। (y)-अक्ष में परावर्तन के लिए (f(-x)) चाहिए, न कि (-f(x))। परीक्षा-युक्ति: -f(x) ऊर्ध्वाधर परावर्तन और + c ऊर्ध्वाधर ऊपर खिसकाव दर्शाता है। / For every point ((x,y)) on (y=f(x)), replacing (y) by (-y) gives (x,-y), which is reflection in the (x)-axis and produces (y=-f(x)). Adding (4) then increases every (y)-coordinate by 4, shifting the graph 4 units upward. Reflection in the (y)-axis would require (f(-x)), not (-f(x)). Exam tip: -f(x) means reflection across the (x)-axis, while +c shifts the graph upward by (c) units.