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Subjects
Class 11 Mathematics Easy Level 31

फलन \(f(x)=\sqrt{5-x}\) का वास्तविक परिभाषा-क्षेत्र क्या है?

What is the real domain of the function \(f(x)=\sqrt{5-x}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((-�infty,5]\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के अंदर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए। इसलिए \(5-x\ge 0\), अर्थात् \(x\le 5\)। अतः परिभाषा-क्षेत्र \((-�infty,5]\) है। विकल्प B में \(x\ge 5\) लिया गया है, जो असमता की दिशा उलटने से प्राप्त गलत परिणाम है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन के लिए radicand को हमेशा \(\ge 0\) रखें। / The expression inside a real square root must be non-negative. Thus, \(5-x\ge 0\), which gives \(x\le 5\). Therefore, the domain is \((-�infty,5]\). Option B incorrectly reverses the resulting inequality and gives \(x\ge 5\). Exam tip: For a square-root function, set its radicand greater than or equal to zero.

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फलन \(f(x)=\sqrt{5-x}\) का वास्तविक परिभाषा-क्षेत्र क्या है? / What is the real domain of the function \(f(x)=\sqrt{5-x}\)?

Correct Answer: A. \((-�infty,5]\). Explanation: वास्तविक वर्गमूल के अंदर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए। इसलिए \(5-x\ge 0\), अर्थात् \(x\le 5\)। अतः परिभाषा-क्षेत्र \((-�infty,5]\) है। विकल्प B में \(x\ge 5\) लिया गया है, जो असमता की दिशा उलटने से प्राप्त गलत परिणाम है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन के लिए radicand को हमेशा \(\ge 0\) रखें। / The expression inside a real square root must be non-negative. Thus, \(5-x\ge 0\), which gives \(x\le 5\). Therefore, the domain is \((-�infty,5]\). Option B incorrectly reverses the resulting inequality and gives \(x\ge 5\). Exam tip: For a square-root function, set its radicand greater than or equal to zero.