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Class 11 Mathematics Expert Level 36

परवलय �(y=3(x+2)2-12�) द्वारा परिभाषित फलन की रेंज क्या है?

What is the range of the function defined by �(y=3(x+2)2-12�)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([-12,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \((x+2)^2\ge 0\), इसलिए \(3(x+2)^2\ge 0\) और \(y=3(x+2)^2-12\ge -12\)। समानता \(x=-2\) पर मिलती है, अतः न्यूनतम \(y\)-मान \(-12\) है और रेंज \([-12,\infty)\) होगी। परीक्षा-युक्ति: \(a(x-h)^2+k\) के रूप में लिखे फलन में \(a>0\) होने पर रेंज \([k,\infty)\) होती है। / For every real \(x\), \((x+2)^2\ge 0\), so \(3(x+2)^2\ge 0\) and hence \(y=3(x+2)^2-12\ge -12\). Equality occurs at \(x=-2\), so the minimum value of \(y\) is \(-12\), giving the range \([-12,\infty)\). Exam tip: for a function in the form \(a(x-h)^2+k\), if \(a>0\), its range is \([k,\infty)\).

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परवलय �(y=3(x+2)2-12�) द्वारा परिभाषित फलन की रेंज क्या है? / What is the range of the function defined by �(y=3(x+2)2-12�)?

Correct Answer: A. \([-12,\infty)\). Explanation: क्योंकि किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \((x+2)^2\ge 0\), इसलिए \(3(x+2)^2\ge 0\) और \(y=3(x+2)^2-12\ge -12\)। समानता \(x=-2\) पर मिलती है, अतः न्यूनतम \(y\)-मान \(-12\) है और रेंज \([-12,\infty)\) होगी। परीक्षा-युक्ति: \(a(x-h)^2+k\) के रूप में लिखे फलन में \(a>0\) होने पर रेंज \([k,\infty)\) होती है। / For every real \(x\), \((x+2)^2\ge 0\), so \(3(x+2)^2\ge 0\) and hence \(y=3(x+2)^2-12\ge -12\). Equality occurs at \(x=-2\), so the minimum value of \(y\) is \(-12\), giving the range \([-12,\infty)\). Exam tip: for a function in the form \(a(x-h)^2+k\), if \(a>0\), its range is \([k,\infty)\).