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Class 11 Mathematics Hard Level 36

ग्राफ 8y=3-x-29 का परास क्या है?

What is the range of the graph 8y=3-x-29?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(y\le 3\)

Explanation

Simple Explanation

हर वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\), इसलिए \(y=3-x^2\le 3\)। जब \(x=0\), तब \(y=3\), इसलिए 3 परास में शामिल है; और \(|x|\) बढ़ने पर \(y\) बिना किसी निम्न सीमा के घटता जाता है। अतः परास \((-��,3]\) है, अर्थात \(y\le 3\)। विकल्प C गलत है क्योंकि वह \(y=3\) को शामिल नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: नीचे खुले परवलय में शीर्ष का \(y\)-निर्देशांक अधिकतम मान देता है। / For every real \(x\), \(x^2\ge 0\), so \(y=3-x^2\le 3\). When \(x=0\), \(y=3\), so 3 is included in the range; as \(|x|\) increases, \(y\) decreases without a lower bound. Therefore, the range is \((-��,3]\), or \(y\le 3\). Option C is incorrect because it excludes \(y=3\). Exam tip: for a downward-opening parabola, the vertex gives the maximum \(y\)-value.

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ग्राफ 8y=3-x-29 का परास क्या है? / What is the range of the graph 8y=3-x-29?

Correct Answer: A. \(y\le 3\). Explanation: हर वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\), इसलिए \(y=3-x^2\le 3\)। जब \(x=0\), तब \(y=3\), इसलिए 3 परास में शामिल है; और \(|x|\) बढ़ने पर \(y\) बिना किसी निम्न सीमा के घटता जाता है। अतः परास \((-��,3]\) है, अर्थात \(y\le 3\)। विकल्प C गलत है क्योंकि वह \(y=3\) को शामिल नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: नीचे खुले परवलय में शीर्ष का \(y\)-निर्देशांक अधिकतम मान देता है। / For every real \(x\), \(x^2\ge 0\), so \(y=3-x^2\le 3\). When \(x=0\), \(y=3\), so 3 is included in the range; as \(|x|\) increases, \(y\) decreases without a lower bound. Therefore, the range is \((-��,3]\), or \(y\le 3\). Option C is incorrect because it excludes \(y=3\). Exam tip: for a downward-opening parabola, the vertex gives the maximum \(y\)-value.