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Class 11 Mathematics Expert Level 35

फलन \(y=|x-5|+2\) का परास क्या है?

What is the range of the function \(y=|x-5|+2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([2,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(|x-5|\ge 0\), इसलिए \(y=|x-5|+2\ge 2\)। \(|x-5|=0\) तब होता है जब \(x=5\), अतः फलन का न्यूनतम मान \(2\) है और इसके बाद हर मान प्राप्त किया जा सकता है। इसलिए परास \([2,\infty)\) है। विकल्प B में 5 को न्यूनतम y-मान मान लिया गया है, जबकि 5 शीर्ष-बिंदु का x-निर्देशांक है। परीक्षा-युक्ति: परास ज्ञात करने के लिए पहले y का न्यूनतम या अधिकतम मान निर्धारित करें। / Since \(|x-5|\ge 0\), we have \(y=|x-5|+2\ge 2\). Equality occurs when \(x=5\), so the minimum value of the function is \(2\), and every value greater than 2 is attainable. Hence, the range is \([2,\infty)\). Option B incorrectly treats 5 as the minimum y-value; it is the x-coordinate of the vertex. Exam tip: To find the range of a modulus function, first determine its minimum or maximum y-value.

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Correct Answer: A. \([2,\infty)\). Explanation: क्योंकि \(|x-5|\ge 0\), इसलिए \(y=|x-5|+2\ge 2\)। \(|x-5|=0\) तब होता है जब \(x=5\), अतः फलन का न्यूनतम मान \(2\) है और इसके बाद हर मान प्राप्त किया जा सकता है। इसलिए परास \([2,\infty)\) है। विकल्प B में 5 को न्यूनतम y-मान मान लिया गया है, जबकि 5 शीर्ष-बिंदु का x-निर्देशांक है। परीक्षा-युक्ति: परास ज्ञात करने के लिए पहले y का न्यूनतम या अधिकतम मान निर्धारित करें। / Since \(|x-5|\ge 0\), we have \(y=|x-5|+2\ge 2\). Equality occurs when \(x=5\), so the minimum value of the function is \(2\), and every value greater than 2 is attainable. Hence, the range is \([2,\infty)\). Option B incorrectly treats 5 as the minimum y-value; it is the x-coordinate of the vertex. Exam tip: To find the range of a modulus function, first determine its minimum or maximum y-value.